2020/01/11

How to analyze Longitudinal data No 2


(自分の備忘録として書いているので間違いもあります)

 Longitudinal data固有の問題を解決するためにランダム効果を盛り込んだ混合効果モデルを使用するというのがNo1の話。
ではそのランダム効果はどのように計算されるのか?


G: 分散のマトリックス、β: 母数効果、σ: 誤差の分散
つまり文章で書くと、個体の母数効果と分散マトリックスと誤差、および測定結果の条件をもとに推定した結果がbiということ。
通常このBLUPを用いることによって個人の平均は全体の平均の方向に向かう。

実際の統計ソフトでの計算ではこのG(分散のマトリックスの指定方法が様々用意されている)

biを別の数式で書いてみる。









ni: 繰り返し測定回数 5回繰り返していれば5となる。
個人のj時点の測定値と全体のj時点の平均の差の合計の平均に重み(w)をつけている。
この重み付けに分散を使用して誤差の分散が大きいほど(個人におけるばらつきが大きいほど)重みづけは小さくなり、結果として全体平均に近づく方向になる。

(どうでもいいことだが、マイクロソフト旧バージョンのwordの数式エディタを使った。新しいバージョンではこの機能がなくなっているらしい。ダウングレードしている...)

Rでの実装方法にはlmerを使用する。